MATEMATIKA YUNANI KUNO

Sejalan dengan menurunnya kegiatan intelektual di daerak Mesir dan Babylonia, muncul kegiatan-kegiatan kebudayaan baru di sepanjang laut Mediterrania, kira-kira pada tahun 800 SM – 800 M. Zaman ini juga sering disebut dengan Zaman Laut (Thalessia).

Seperti halnya di Mesir dan Mesopotamia, bangsa Yunani pun mengembangkan system numerasinya sendiri. System numerasi yang digunakan bangsa Yunani ada dua macam, yaitu attic dan ionia. System numerasi attic dilambangkan sederhana, dimana angka satu sampai empat dilambangka dengan lambing tongkat (misalnya dua dengan II). Untuk system numerasi ionia, yang digunakan setelah system numerasi attic, dipakai di Yunani pada awal abad ke 8 SM. System ini menggunakan alphabet Yunani sebagai lambing bilangan. Seperti 1 dengan α (alpha), dua dengan β (beta), tiga dengan γ (gamma), empat dengan δ (delta) dan lima dengan ε (epsilon). Matematika Yunani baru mulai berkembang pada abad keenam sebelum masehi yang dipelopori oleh Thales dan Phytagoras.

  1. THALES (± 624 – 548 SM)

Thales dilahirkan di Militus. Dimasa mudanya Thales aalah seorang pedagang yang membawanya pergi jauh dari negerinya. Dalam kunjungannya ke negeri-negeri yang lain, Thales berkesempatan menambah pengetahuannya dalam bidang matematika, alam dan astronomi. Thales mengemukakan lima teorema tentang geometri, yang mungkin diperolehnya dari hasil perjalanannya. Teorema tersebut adalah:

  • Suatu lingkaran dibagi dua sama besar oleh diameternya.
  • Sudut-sudut alas suatu segitiga sama kaki adalah sama.
  • Pasangan sudut siku-siku yang dibuat oleh dua garis yang berpotongan adalah sama.
  • Dua segitiga adalah sama dan sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama.
  • Suatu sudut yang dilukis dalam setengah lingkaran adalah siku-siku.

Dalam bidang astronomi, Thales dikagumi karena Thales sudah dapat memprediksi gerakan ellips matahari dalam peredarannya dalam satu tahun.

  1. PHYTAGORAS

Sama halnya dengan Thales, Phytagoras juga pernah belajar di Mesir, Babylonia, dan India. Sekembalinya dia dari perjalanan ke luar negeri, Phytagoras mendirikan sebuah sekolah di Crotona yang memberikan pelajaran falsafah, matematika dan ilmu pengetahuan alam.

Motto dari Phytagoras yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan menguasai seluruh alam”. Dalam hal ini, bilangan dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfigurasi geometri, yang menggambarkan mata rantai antara geometir dan aritmatika. Phytagoras dan pengikutnya membangun bilangan-bilangan figurative dimana banyak teorema menarik yang dapat dibuat dengan bilangan figurative ini, antara lain:

  • Bilangan triangular
  • Bilangan bujursangkar
  • Bilangan pentagon
  • Bilangan hexagon
  • Bilangan persegi panjang

Bilangan lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan Phytagoras adalah bilangan bersahabat dan bilangan sempurna. Suatu bilangan dikatakan bilangan bersahabat apabila bilangan yang pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua, dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. Sedangkan untuk bilangan sempurna apabila jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri.

  1. ANAXAGORAS

Anaxagoras dilahirkan di Clazomenae dan meninggal kira-kira tahun 428 SM. Dia pernah dipenjarakan di Athena karena dia mengatakan bahwa matahari bukanlah dewa yang harus disembah, melainkan hanyalah sebuah benda besar yang berpijar. Pendapat ini sangat bertentangan dengan kepercayaan masyarakat ketika itu sehingga Anaxagoras dimusuhi oleh masyarakat. Kemudian Anaxagoras menerbitkan buku yang berjudul “On Nature”. Dengan terbitnya buku tersebut, pendapat Anaxagoras mengenai alam semesta mulai berkembang di tengah masyarakat dan akhirnya karya Anaxagoras ini menjadi buku yang sangat popular di zaman itu.

  1. HIPPOCRATES

Hippocrates dilahirkan di Chios kira-kira tahun 460 SM. Hippocrates menulis buku yang berjudul “Element of Geometry”. Menurut teorema Hippocrates, segment-segment yang sebangun dari lingkaran-lingkaran yang mempunyai ratio yang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya. Hippocrates mendemonstrasikan teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter-diameternya.

  1. ARCHYTAS

Archytas dilahirkan di Torentum kira-kira 428 SM. Dia adalah seorng jenderal dan negarawan sekaligus seorang pengikut Phytagoras yang menempatkan aritmatika diatas geometri. Archytas adalah orang yang sangat perhatian dengan pendidikan dan kurikulum sekolah. Dia membagi matematika atas empat cabang matematika, yakni aritmatika, geometri, musik dan astronomi. Salah satu karya Archytas yang menonjol adalah penyelesaian Delion Problem dengan tiga dimensi yang melibatkan kerucut dan silinder, yang merupakan langkah pertama kepada geometri analitik.

  1. ZENO

Menurut ajaran Phytagoras, ruangn dan waktu diasumsikan sebagai titik-titik, dan ruang dan waktu juga mempunyai suatu sifat yang disebut “kontinuitas”. Menurut ajaran Phytagoras waktu dan ruang dapat dibagi atas bagian-bagian yang sangat kecil sekali, yakni kecil yang tak terhingga. Tetapi pendapat ini ditentang oleh Zeno, yang berpendapat bahwa konsep divisibialitas dan multiplicitas adalah tidak mungkin.

Zeno mengemukakan beberapa paradox, yang sebagian besar berhubungan dengan gerak benda. Diantara paradok-paradok Zeno ini yang paling terkenal antara lain: dichotomy, achiles, panah, stadium.

  • Dichotomy

Menurut Zeno, suatu objek menempuh suatu jarak tertentu harus melalui jarak setengahnya, dan untuk melalui jarak yang setengah tersebut, harus melalui jarak yang seperempatnya terlebih dahulu, dan begitu seterusnya. Oleh sebab itu Zeno berkesimpulan bahwa permulaan gerak itu tidak ada.

  • Achiles

Dari paradok dichotomy dan achiles, dapat dikatakan bahwa gerakan itu tidak ada.

  • Panah

Zeno berpendapat bahwa suatu objek yang sedang terbang, selalu menempati ruang yang sama besarnya dengan objek tersebut. Jadi panah yang sedang terbang itu sebenarnya bukanlah bergerak, melainkan dalam keadaan diam.

  1. DEMOCRITUS

Democritus dikenal sebagai penganut paham “Doctrin Materialistik”. Dia pernah melakukan perjalanan ke Mesir dan Babylonia. Democrats banyak menulis tentang matematika, beberapa buku diantaranya adalah : on numbers, on geometry, on irrational. Disamping Democritus juga banyak menulis risalah-risalah dalam bidang matematika dan kimia.

  1. PLATO (428 348 SM)

Meskipun tidak banyak menghasilkan karya-karya dalam bidang matematika, namun Plato adalah seorang inspirator aktivitas matematika, dimana dia banyak membantu mathematician lainnya dalam pengembangan matematika. Salah satu penemuan khusus dari Plato dalam bidang matematika adalah penemuannya tentang rumus triple phytagoras. Pentingnya Plato dalam sejarah matematika adalah karena perannya yang sebagai pemancing inspirasi dan bimbingannya terhadap teman-teman seangkatannya.

Dalam karyanya “Republic”, Plato mengatakan bahwa “aritmatika mempunyai efek yang besar sekali, yaitu memaksa pikiran untuk memikirkan bilangan yang abstrak” dan “bilangan adalah raja dari kelahiran buruk dan baik”. Dari apa yang telah dilakukan dan dihasilkan Plato, dapat diambil kesimpulan bahwa Plato mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam perkembangan matematika. Akademi Plato di Athena merupakan pusat matematika dunia pada waktu itu. Dan dari seklah Plato ini muncul guru-guru dan peneliti-peneliti matematika yang kenamaan pada zamannya, seperti Eudoxus.

  1. EUDOXUS (408 – 355 SM)

Eudoxus adalah salah seorang murid Plato.Dalam bidang matematika, Eudoxus memperkenalakan hal baru mengenai perbandingan seharga. Dimana a/b = c/d jika dan hanya jika diketahui bilangan m dan n, bilangan ma < nb, maka mc < nd, atau jika ma = nb, maka mc = nd, atau jika ma > nb, maka mc > nb.

Disamping defenisi mengenai perbandingan seharga, Eudoxus menemukan lagi suatu aksioma yang sering disebut dengan”aksioma kontuinitas”. Aksioma ini menyatakan bahwa: apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio (artinya bilangan tersebut tidak ada yang sama dengan nol)  maka dapat dicari suatu pengali sehingga salah satunya lebih besar dari yang lain.

10.  MENAECHMUS

Menaechmus adalah salah seorang murid dari Eudoxus. Dia menemukan kurva-kurva baru yang dikenal dengan ellips, parabola, dan hiperbola. Dengan mengenal kurva-kurva baru ini, maka problem Delion dengan mudah dapat diselesaikan.

11.  HIPPIAS

Hippies dilahirkan di Ellis. Hippies banyak sekali menulis naskah, baik mengenai matematika, maupun pidato-pidato, tetapi semua hasil karya Hippias ini tidak dapat ditemukan. Hippies memperkenalkan bentuk kurva yang lain dari kurva, garis lurus dan lingkaran, yang lebih dikenal dengan trisectrix/.quadratrix dari Hippias. Kurva Hippias ini lebih dikenal dengan quadratrix, sebab kurva ini dapat digunakan untuk mengkuadratkan suatu  lingkaran.

12.  DINOSTRATUS

Dinostratus adalah orang yang menemukan penyelesaian pengkuadratan suatu lingkaran,. Yaitu dengan bantuan trisectrix nya Hippias. Karena trisectrix Hippias ini dapat digunakan untuk mengkuadratkan lingkaran, maka kurva trisectrix ini lebih sering disebut quadratrix.

13.  ARISTOTLE (388 – 322 SM)

Karyanya yang berjudul “On Indivisible Lines” cukup menjadi pembicaraan orang ramai. Isi dari risalah ini mengenai indivisible (tak dapat dibagi). Aristotle juga menulis biografi tentang Phytagoras, namun karyanya ini hilang. Diskusi-diskusi dan ceramah-ceramah yang dilakukannya mengenai adanya infinito (tak terhingga) dalam aritmatika dan geometri mempengaruhi penulis-penulis berikutnya terhadap dasar-dasar matematika.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s